Determine
, a derivada da função
em
, em cada item abaixo e nos pontos
indicados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a derivada da função
no ponto
. Isso está dentro da matéria de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar saber como calcular a derivada de funções básicas e aplicar essa regra no ponto específico dado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva da função nesse ponto. Em termos matemáticos, a derivada de
em
é definida como:
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Vamos encontrar a derivada geral dessa função antes de calcular no ponto específico.
Sabemos que a derivada de
, onde
é uma função de
, é dada por:
Passo 4
Aplicando isso à nossa função
, temos
. A derivada de
em relação a
é:
Então, a derivada de
é:
Passo 5
Agora que temos a expressão da derivada, podemos calcular
. Substituindo
na expressão:
Resposta
A derivada da função
no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Seja
a função dada por
. Verifique se
é contínua em
Ache uma equação de cada reta tangente à curva
que é perpendicular à reta
.
Determine a derivada
de cada função
dada a seguir, utilizando a definição de derivada:
Encontrar as derivada laterais no ponto
indicado, caso existam, das funções dadas a seguir: