Encontrar as derivada laterais no ponto indicado, caso existam, das funções dadas a seguir:

Passo 1

Vamos resolver o exercício de encontrar as derivadas laterais da função no ponto . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas laterais, que nos permite calcular como a função se comporta ao aproximar-se do ponto por valores maiores e menores.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada à direita de em . A derivada à direita representa a inclinação da função quando nos aproximamos de 0 vindo dos valores positivos de .
Para , a função simplifica para . A derivada dessa função é:
Portanto, a derivada à direita em 0 é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada à esquerda de em . A derivada à esquerda mostra a inclinação da função quando nos aproximamos de 0 vindo dos valores negativos de .
Para , a função simplifica para . A derivada dessa função é:
Assim, a derivada à esquerda em 0 é:

Resposta

As derivadas laterais de em são:

Exercícios relacionados

Determine a derivada de cada função dada a seguir, utilizando a definição de derivada:
Determine , a derivada da função em , em cada item abaixo e nos pontos indicados:
Encontrar as derivada laterais no ponto indicado, caso existam, das funções dadas a seguir:
Mostre que é contínua em , mas não é derivável neste ponto.