Encontrar as derivada laterais no ponto
indicado, caso existam, das funções dadas a seguir:
Passo 1
Vamos resolver o exercício de encontrar as derivadas laterais da função
no ponto
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas laterais, que nos permite calcular como a função se comporta ao aproximar-se do ponto por valores maiores e menores.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada à direita de
em
. A derivada à direita representa a inclinação da função quando nos aproximamos de 0 vindo dos valores positivos de
.
Para
, a função
simplifica para
. A derivada dessa função é:
Portanto, a derivada à direita em 0 é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada à esquerda de
em
. A derivada à esquerda mostra a inclinação da função quando nos aproximamos de 0 vindo dos valores negativos de
.
Para
, a função
simplifica para
. A derivada dessa função é:
Assim, a derivada à esquerda em 0 é:
Resposta
As derivadas laterais de
em
são:
Exercícios relacionados
Determine a derivada
de cada função
dada a seguir, utilizando a definição de derivada:
Determine
, a derivada da função
em
, em cada item abaixo e nos pontos
indicados:
Encontrar as derivada laterais no ponto
indicado, caso existam, das funções dadas a seguir:
Mostre que
é contínua em
, mas não é derivável neste ponto.