Determine a derivada de f , utilizando a f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada! O problema pede para encontrar a derivada da função
. A matéria aqui é Cálculo, especificamente Derivadas. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções exponenciais e aplicar as regras básicas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função é a taxa de variação dela em relação à variável. No nosso caso, queremos saber como
muda quando
muda.
Passo 3
A função que temos é
. Aqui,
é uma constante multiplicando a função exponencial
. Quando derivamos, as constantes multiplicam a derivada da função exponencial.
Passo 4
Agora, vamos derivar a parte exponencial. A derivada de
, onde
é uma função de
, é
vezes a derivada de
. Nesse caso,
, então a derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Aplicando a regra, a derivada de
é
multiplicado por
. Portanto, a derivada de
é
.
Passo 6
Não podemos esquecer da constante
. Então, multiplicamos
pela derivada que achamos:
.
Resposta
A derivada de
é
.