Determine a derivada de f , utilizando a f) f(z) = 5 * e^(-z)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada! O problema pede para encontrar a derivada da função . A matéria aqui é Cálculo, especificamente Derivadas. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções exponenciais e aplicar as regras básicas de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função é a taxa de variação dela em relação à variável. No nosso caso, queremos saber como muda quando muda.

Passo 3

A função que temos é . Aqui, é uma constante multiplicando a função exponencial . Quando derivamos, as constantes multiplicam a derivada da função exponencial.

Passo 4

Agora, vamos derivar a parte exponencial. A derivada de , onde é uma função de , é vezes a derivada de . Nesse caso, , então a derivada de em relação a é .

Passo 5

Aplicando a regra, a derivada de é multiplicado por . Portanto, a derivada de é .

Passo 6

Não podemos esquecer da constante . Então, multiplicamos pela derivada que achamos: .

Resposta

A derivada de é .

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<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.566ex;” xmlns=“
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a) <span class="math-inline ">
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.464ex;” xmlns=“http://www.w3.org/2000/svg” width=“35.521ex” height=“2.485ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -893.3 15700.5 1098.3”><title>y = sen(u), u = arcsen(w) e w = x^(-1/2)</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D466” d=“M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 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