Determine a derivada de f , utilizando a u)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com o cálculo de derivadas, especificamente usando a Regra da Cadeia. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas e como aplicar a Regra da Cadeia quando temos uma função dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. A função dada é
. Aqui, temos uma função trigonométrica, o cosseno, aplicada a
, que por sua vez é uma função linear. Isso significa que temos uma função composta: o cosseno de uma função linear.
Passo 3
Agora, vamos relembrar a Regra da Cadeia. Essa regra é usada para derivar funções compostas e diz o seguinte:
Se temos uma função composta
, então a derivada
é:
Isso significa que derivamos a função externa
em relação à função interna
e multiplicamos pela derivada da função interna.
Passo 4
Aplicando a Regra da Cadeia à nossa função
, vamos identificar:
- Função externa:
, onde - Função interna:
Primeiro, derivamos a função externa em relação a
:
Passo 5
Em seguida, derivamos a função interna
em relação a
:
Passo 6
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia combinando as duas derivadas que encontramos:
Substituindo
:
Resposta
A derivada da função
é: