Determine a derivada de f , utilizando a u) f(x) = cos(3 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos lidando com o cálculo de derivadas, especificamente usando a Regra da Cadeia. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas e como aplicar a Regra da Cadeia quando temos uma função dentro de outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. A função dada é . Aqui, temos uma função trigonométrica, o cosseno, aplicada a , que por sua vez é uma função linear. Isso significa que temos uma função composta: o cosseno de uma função linear.

Passo 3

Agora, vamos relembrar a Regra da Cadeia. Essa regra é usada para derivar funções compostas e diz o seguinte:
Se temos uma função composta , então a derivada é:
Isso significa que derivamos a função externa em relação à função interna e multiplicamos pela derivada da função interna.

Passo 4

Aplicando a Regra da Cadeia à nossa função , vamos identificar:
  • Função externa: , onde
  • Função interna:
Primeiro, derivamos a função externa em relação a :

Passo 5

Em seguida, derivamos a função interna em relação a :

Passo 6

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia combinando as duas derivadas que encontramos:
Substituindo :

Resposta

A derivada da função é:

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