Determine a derivada de
, utilizando a o)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do produto, já que temos o produto de duas funções:
e
. Para isso, vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável. No caso, queremos saber como
muda quando
muda.
Passo 3
Agora, como nossa função
é o produto de duas funções,
e
, precisamos usar a regra do produto para derivar. A regra do produto diz que se você tem uma função
multiplicada por outra função
, a derivada dessa multiplicação é:
Ou seja, a derivada do primeiro fator vezes o segundo mais o primeiro fator vezes a derivada do segundo.
Passo 4
Vamos identificar nossas funções:
Agora, vamos calcular as derivadas de cada uma delas.
Passo 5
A derivada de
é simples:
Passo 6
Agora, vamos derivar
. Aqui, usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
é
. Então:
Passo 7
Agora que temos
e
, aplicamos a regra do produto:
Passo 8
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Faça os gráficos das funções abaixo.
Encontre o domínio e a imagem de:
Considere um cilindro circular reto com água até certo nível mas não cheio. O cilindro começa a girar com velocidade angular constante
. Supondo que a água não derrama e sob condições padrão, determine, utilizando equações diferenciais, a seção transversal da superfície que a água forma, no momento de girar, com um plano paralelo ao eixo de simetria do cilindro.
Resolva cada uma dos PVIs seguintes: