Faça os gráficos das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa fazer os gráficos da função
que é definida em partes. Isso está relacionado ao estudo de funções definidas por partes no conteúdo de Funções Matemáticas. Para resolver, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta no intervalo dado.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função:
quando
. Isso significa que, para valores de
entre 0 e 1, a função é simplesmente igual a
. Ou seja, se você escolher qualquer número nesse intervalo, o valor de
será igual ao próprio
.
Passo 3
Agora, vamos pensar em como desenhar essa primeira parte no gráfico. Como
, isso é uma linha reta que passa pela origem (0,0) e tem uma inclinação de 1. Assim, para
,
, e para
,
. Então, a primeira parte do gráfico vai de (0,0) até (1,1).
Passo 4
Vamos para a segunda parte da função:
quando
. Aqui, para valores de
entre 1 e 2, a função é igual a
. Isso também é uma linha reta, mas com inclinação de -1 e intercepto em 2.
Passo 5
Para desenhar essa segunda parte, vamos calcular alguns pontos. Se
,
, e se
,
. Então, essa parte do gráfico vai de (1,1) até (2,0).
Passo 6
Agora, vamos juntar as duas partes no mesmo gráfico. A primeira parte vai de (0,0) a (1,1) com uma linha subindo, e a segunda parte vai de (1,1) a (2,0) com uma linha descendo. Juntas, elas formam um “V” simétrico no gráfico.
Resposta
O gráfico da função
é composto por duas linhas retas: uma subindo de (0,0) a (1,1) representando
para
, e outra descendo de (1,1) a (2,0) representando
para
. Juntas, essas duas partes formam um gráfico em forma de “V” entre
e
.
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Encontre o domínio e faça o gráfico das funções nos exercícios abaixo:
Determine a derivada de
, utilizando a o)
Considere um cilindro circular reto com água até certo nível mas não cheio. O cilindro começa a girar com velocidade angular constante
. Supondo que a água não derrama e sob condições padrão, determine, utilizando equações diferenciais, a seção transversal da superfície que a água forma, no momento de girar, com um plano paralelo ao eixo de simetria do cilindro.