Determine a derivada de f , utilizando a e)
Passo 1
Ok, vamos lá! O exercício pede para determinar a derivada da função
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente usando as regras de derivação para funções compostas e trigonometricas. Precisaremos lembrar como derivar a cotangente e como aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função
. Temos duas termos:
-
que depende de . -
que é uma constante já que é uma constante.
Quando derivamos uma função, a derivada de uma constante é zero. Então, só precisamos focar na derivada de
.
Passo 3
Vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia. Primeiro, escrevemos a função como
. A derivada dessa função é:
Passo 4
Agora, precisamos derivar
. Sabemos que:
Então, substituindo de volta:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Passo 6
Lembrando que a derivada de
é zero, pois é uma constante. Então, a derivada total da função
é apenas a derivada de
.
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Determine a derivada de f , utilizando a d)
Determinar a derivada das seguintes funções:
m)
m)
Determine a derivada de f , utilizando a g)
Determine a derivada de f , utilizando a k)