Determine a derivada de f , utilizando a e)

Passo 1

Ok, vamos lá! O exercício pede para determinar a derivada da função . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente usando as regras de derivação para funções compostas e trigonometricas. Precisaremos lembrar como derivar a cotangente e como aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função . Temos duas termos:
  1. que depende de .
  2. que é uma constante já que é uma constante.
Quando derivamos uma função, a derivada de uma constante é zero. Então, só precisamos focar na derivada de .

Passo 3

Vamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia. Primeiro, escrevemos a função como . A derivada dessa função é:

Passo 4

Agora, precisamos derivar . Sabemos que:
Então, substituindo de volta:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:

Passo 6

Lembrando que a derivada de é zero, pois é uma constante. Então, a derivada total da função é apenas a derivada de .

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Determine a derivada de f , utilizando a d)
Determinar a derivada das seguintes funções:
m)
Determine a derivada de f , utilizando a g)
Determine a derivada de f , utilizando a k)