Determine a derivada de f , utilizando a k)
Passo 1
Beleza, vamos começar! O exercício pede pra gente encontrar a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente usando a regra da cadeia e a derivada de funções trigonométricas. Vamos precisar lembrar como derivar a tangente e aplicar a regra da cadeia para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
. Agora, como temos
, podemos usar a regra do poder para derivar essa função. A regra do poder diz que se temos
, a derivada é
.
Passo 3
Aplicando essa regra na nossa função, temos:
A derivada será:
Passo 4
Agora, precisamos derivar
. Usando a regra da cadeia, sabemos que:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão da derivada, temos:
Resposta
Portanto, a derivada de
é:
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Determine a derivada de f , utilizando a g)
Determine a derivada de f , utilizando a e)
Uma embalagem de suco com formato de um prisma reto de base quadrada contém oito litros. (1 litro
). Determine:
d) Esboce o grafico da função área superficial da embalagem.
d) Esboce o grafico da função área superficial da embalagem.
Estude o comportamento de cada função, a partir das derivadas de primeira e segunda ordem. Esboce o gráfico de cada função destacando suas principais características, como crescimento, decrescimento e descontinuidade, concavidade positiva ou negativa, extremos relativos, pontos de inflexão, interceptos e assíntotas, se existirem.
a)
a)