Determine a derivada de f , utilizando a k)
Passo 1
Beleza, vamos começar! O exercício pede pra gente encontrar a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente usando a regra da cadeia e a derivada de funções trigonométricas. Vamos precisar lembrar como derivar a tangente e aplicar a regra da cadeia para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
. Agora, como temos
, podemos usar a regra do poder para derivar essa função. A regra do poder diz que se temos
, a derivada é
.
Passo 3
Aplicando essa regra na nossa função, temos:
A derivada será:
Passo 4
Agora, precisamos derivar
. Usando a regra da cadeia, sabemos que:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão da derivada, temos:
Resposta
Portanto, a derivada de
é: