Determine a derivada de f , utilizando a k) f(z) = tg^2(5 z)

Passo 1

Beleza, vamos começar! O exercício pede pra gente encontrar a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente usando a regra da cadeia e a derivada de funções trigonométricas. Vamos precisar lembrar como derivar a tangente e aplicar a regra da cadeia para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é . Agora, como temos , podemos usar a regra do poder para derivar essa função. A regra do poder diz que se temos , a derivada é .

Passo 3

Aplicando essa regra na nossa função, temos:
A derivada será:

Passo 4

Agora, precisamos derivar . Usando a regra da cadeia, sabemos que:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da derivada, temos:

Resposta

Portanto, a derivada de é:

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