Determine usando a regra da cadeia, se:
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a derivada de em relação a , ou seja, , usando a regra da cadeia. Aqui, temos que , onde e . Vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia para funções compostas e conhecer as derivadas das funções seno e arco seno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções compostas:
A regra da cadeia nos diz que, para encontrar , precisamos multiplicar as derivadas de cada função em relação à sua variável interna:

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas derivadas:
  1. Derivada de em relação a :
    Sabemos que a derivada de em relação a é :
  2. Derivada de em relação a :
    A derivada de em relação a é :
  3. Derivada de em relação a :
    pode ser reescrito como . Usando a regra da potência, a derivada é:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar essas derivadas conforme a regra da cadeia:

Passo 5

Simplificando a expressão:
Mas lembremos que . Sabemos que , então:

Resposta

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Determine a derivada de f , utilizando a aa)
Determine a derivada de f , utilizando a f)
Determine se:
e)
Determine a derivada de f , utilizando a j)