Determine
usando a regra da cadeia, se:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, usando a regra da cadeia. Aqui, temos que
, onde
e
. Vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia para funções compostas e conhecer as derivadas das funções seno e arco seno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções compostas:
A regra da cadeia nos diz que, para encontrar
, precisamos multiplicar as derivadas de cada função em relação à sua variável interna:
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas derivadas:
-
Derivada de
em relação a : Sabemos que a derivada deem relação a é : -
Derivada de
em relação a : A derivada deem relação a é : -
Derivada de
em relação a : pode ser reescrito como . Usando a regra da potência, a derivada é:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar essas derivadas conforme a regra da cadeia:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Mas lembremos que
. Sabemos que
, então: