Determine a derivada de f , utilizando a gg)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função . Estamos trabalhando com derivadas de funções trigonométricas, especificamente aplicando a regra do produto e a regra da cadeia para encontrar a derivada dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que serão derivadas. A função é o produto de duas funções:
Para derivar um produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz que:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de e separadamente.

Passo 3

Vamos começar derivando . Aqui, usamos a regra da cadeia, que é usada quando derivamos uma função que é composta por outra função. A regra da cadeia para uma função ao quadrado é:
Aplicando isso a :
Aqui, derivamos o argumento interno , que resulta em .

Passo 4

Agora, vamos derivar também usando a regra da cadeia:
Novamente, derivamos o argumento interno , que dá , e lembramos que a derivada de é .

Passo 5

Com as derivadas de e encontradas, aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Podemos fatorar :
Sabemos que , então:

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine a derivada de f , utilizando a m)
Determine a derivada de f , utilizando a j)
Determine se:
c)
Determine se:
h)