Determine a derivada de f , utilizando a gg)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função
. Estamos trabalhando com derivadas de funções trigonométricas, especificamente aplicando a regra do produto e a regra da cadeia para encontrar a derivada dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que serão derivadas. A função
é o produto de duas funções:
Para derivar um produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz que:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de
e
separadamente.
Passo 3
Vamos começar derivando
. Aqui, usamos a regra da cadeia, que é usada quando derivamos uma função que é composta por outra função. A regra da cadeia para uma função ao quadrado é:
Aplicando isso a
:
Aqui, derivamos o argumento interno
, que resulta em
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
também usando a regra da cadeia:
Novamente, derivamos o argumento interno
, que dá
, e lembramos que a derivada de
é
.
Passo 5
Com as derivadas de
e
encontradas, aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Podemos fatorar
:
Sabemos que
, então:
Resposta
Portanto, a derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Determine a derivada de f , utilizando a m)
Determine a derivada de f , utilizando a j)
Determine
se:
c)
c)
Determine
se:
h)
h)