Determine a derivada de f , utilizando a m)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a derivada da função
. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente para derivadas. Vamos precisar lembrar como aplicar essa regra, que é usada quando temos uma função dividida por outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar para a regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos
, então a derivada
é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
e
separadamente.
Para
:
(Lembre que a derivada de
é
)
Para
:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do quociente:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos simplificar o numerador. Distribuímos os termos:
Agrupando:
Passo 6
Podemos fatorar um pouco para deixar mais organizado:
É como se estivéssemos destacando os termos similares para ficar mais claro.
Passo 7
Então, juntando tudo, temos a derivada final:
Resposta
A derivada da função é
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se:
e)
e)
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se:
c)
c)