Determine a derivada de f , utilizando a m)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a derivada da função . A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente para derivadas. Vamos precisar lembrar como aplicar essa regra, que é usada quando temos uma função dividida por outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar para a regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos , então a derivada é:
Aqui, e .

Passo 3

Agora, vamos derivar e separadamente.
Para :
(Lembre que a derivada de é )
Para :

Passo 4

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do quociente:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos simplificar o numerador. Distribuímos os termos:
Agrupando:

Passo 6

Podemos fatorar um pouco para deixar mais organizado:
É como se estivéssemos destacando os termos similares para ficar mais claro.

Passo 7

Então, juntando tudo, temos a derivada final:

Resposta

A derivada da função é

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Determine a derivada de f , utilizando a j)
Determine se:
e)
Determine a derivada de f , utilizando a gg)
Determine se:
c)