Determine a derivada de f , utilizando a j)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. No nosso caso, temos:
  • A função externa: , onde
  • A função interna:

Passo 3

A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de em relação a é:
Ou seja, derivamos a função externa e multiplicamos pela derivada da função interna.

Passo 4

Vamos então derivar a função interna em relação a :
Isso é simples, aplicando a regra básica da derivada para polinômios.

Passo 5

Agora, substituímos e na expressão da Regra da Cadeia:
Podemos também fatorar o 6:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine se:
e)
Determine usando a regra da cadeia, se:
a)
Determine a derivada de f , utilizando a m)
Determine a derivada de f , utilizando a gg)