Determine se:
e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada segunda de . Aqui, a gente está lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções trigonométricas inversas. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a primeira e a segunda derivada de .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . A fórmula para a derivada de é:
Essa fórmula vem da regra de derivação das funções inversas trigonométricas.

Passo 3

Agora que temos a primeira derivada, vamos calcular a segunda derivada, . Para isso, precisamos derivar .
Vamos reescrever como para facilitar a derivação usando a regra do poder:

Passo 4

Aplicando a regra do poder para derivar , temos:
Aqui, a gente multiplicou pelo expoente (-1) e pela derivada do interior , que é .

Resposta

A derivada segunda de é:

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Determine usando a regra da cadeia, se:
a)
Determine a derivada de f , utilizando a aa)
Determine a derivada de f , utilizando a j)
Determine a derivada de f , utilizando a m)