Determine
se:
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada segunda de
. Aqui, a gente está lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções trigonométricas inversas. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a primeira e a segunda derivada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. A fórmula para a derivada de
é:
Essa fórmula vem da regra de derivação das funções inversas trigonométricas.
Passo 3
Agora que temos a primeira derivada, vamos calcular a segunda derivada,
. Para isso, precisamos derivar
.
Vamos reescrever
como
para facilitar a derivação usando a regra do poder:
Passo 4
Aplicando a regra do poder para derivar
, temos:
Aqui, a gente multiplicou pelo expoente (-1) e pela derivada do interior
, que é
.
Resposta
A derivada segunda de
é:
Exercícios relacionados
Determine
usando a regra da cadeia, se:
a)
a)
Determine a derivada de f , utilizando a aa)
Determine a derivada de f , utilizando a j)
Determine a derivada de f , utilizando a m)