Determine a derivada de f , utilizando a n)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso envolve cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia e as propriedades dos logaritmos e das raízes. Para resolver, vamos precisar conhecer como derivar funções compostas e simplificar expressões com logaritmos e potências.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Isso ajuda a deixar claro quais regras vamos aplicar.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Começando pelo primeiro termo:
.
Usamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é
. Aqui,
e
.
Derivando:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo:
.
Primeiro, simplificamos a expressão usando propriedades dos logaritmos:
Agora, derivamos:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função
é:
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Determine
se:
f)
f)
Determine
se:
a)
a)
Determine a derivada de f , utilizando a q)
Determine a derivada de f , utilizando a r)