Determine a derivada de f , utilizando a n)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso envolve cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia e as propriedades dos logaritmos e das raízes. Para resolver, vamos precisar conhecer como derivar funções compostas e simplificar expressões com logaritmos e potências.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Isso ajuda a deixar claro quais regras vamos aplicar.

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Começando pelo primeiro termo: .
Usamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é . Aqui, e .
Derivando:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo: .
Primeiro, simplificamos a expressão usando propriedades dos logaritmos:
Agora, derivamos:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine se:
f)
Determine se:
a)
Determine a derivada de f , utilizando a q)
Determine a derivada de f , utilizando a r)