Determine a derivada de f , utilizando a q)

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Esse problema está dentro da matéria de cálculo, mais especificamente de derivadas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Ou seja, ela mostra como a função muda quando muda.

Passo 3

Agora, observamos que nossa função é uma função composta: a função exponencial onde . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia.

Passo 4

A regra da cadeia diz que a derivada de em relação a é vezes a derivada de em relação a . Matematicamente, isso fica:

Passo 5

No nosso caso, . Vamos derivar em relação a :

Passo 6

Substituindo e na fórmula da regra da cadeia:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine a derivada de f , utilizando a n)
Determine se:
f)
Determine a derivada de f , utilizando a r)
Determine a derivada de f , utilizando a t)