Determine a derivada de f , utilizando a q)
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Esse problema está dentro da matéria de cálculo, mais especificamente de derivadas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. Ou seja, ela mostra como a função muda quando
muda.
Passo 3
Agora, observamos que nossa função
é uma função composta: a função exponencial
onde
. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia.
Passo 4
A regra da cadeia diz que a derivada de
em relação a
é
vezes a derivada de
em relação a
. Matematicamente, isso fica:
Passo 5
No nosso caso,
. Vamos derivar
em relação a
:
Passo 6
Substituindo
e
na fórmula da regra da cadeia:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Determine a derivada de f , utilizando a n)
Determine
se:
f)
f)
Determine a derivada de f , utilizando a r)
Determine a derivada de f , utilizando a t)