Determine se:
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a segunda derivada da função . Isso está ligado ao conteúdo de derivadas, especificamente à aplicação das regras de derivação como a regra do produto. Vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e polinomiais, além de saber aplicar a regra do produto quando temos a multiplicação de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função . Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de uma multiplicação de duas funções e é:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas individuais:

Passo 4

Agora, aplicando a regra do produto:
Então,

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a segunda derivada . Isso significa que vamos derivar novamente. Vamos derivar cada termo separadamente.
Primeiro, vamos derivar . Novamente, usamos a regra do produto:
Em seguida, derivamos :

Passo 6

Agora, juntando as derivadas dos dois termos:
Vamos simplificar combinando termos semelhantes:

Resposta

A segunda derivada da função é:

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Determine usando a regra da cadeia, se:
b)
Determine a derivada de f , utilizando a s)
Determine se:
f)
Determine a derivada de f , utilizando a n)