Determine
se:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a segunda derivada da função . Isso está ligado ao conteúdo de derivadas, especificamente à aplicação das regras de derivação como a regra do produto. Vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e polinomiais, além de saber aplicar a regra do produto quando temos a multiplicação de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
da função . Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de uma multiplicação de duas funções
e
é:
Aqui,
e .
Passo 3
Vamos calcular as derivadas individuais:
Passo 4
Agora, aplicando a regra do produto:
Então,
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a segunda derivada
. Isso significa que vamos derivar
novamente. Vamos derivar cada termo separadamente.
Primeiro, vamos derivar . Novamente, usamos a regra do produto:
Em seguida, derivamos
:
Passo 6
Agora, juntando as derivadas dos dois termos:
Vamos simplificar combinando termos semelhantes:
Resposta
A segunda derivada da função é:
Exercícios relacionados
Determine
usando a regra da cadeia, se:
b)
b)
Determine a derivada de f , utilizando a s)
Determine
se:
f)
f)
Determine a derivada de f , utilizando a n)