Determine f''(x) se:
f) f(x) = 1/(x-1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a segunda derivada de . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas. Para isso, vamos precisar saber como calcular derivadas de funções racionais e aplicar a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada . A função pode ser reescrita como . Usando a regra do poder para derivadas, que diz que se , então .

Passo 3

Aplicando a regra do poder:
Aqui, diferenciamos que é simplesmente 1.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a segunda derivada diferenciando . Temos:
Aplicando novamente a regra do poder:

Resposta

A segunda derivada de é .

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