Determine
usando a regra da cadeia, se:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício passo a passo! A questão pede para encontrar a derivada de
em relação a
usando a regra da cadeia. A função dada é:
Então, estamos lidando com funções compostas. Vamos precisar usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções que são formadas pela composição de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
em relação a
. Sabemos que:
A derivada de
em relação a
é:
Essa fórmula vem da derivada padrão da função arco cosseno.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Temos:
Para derivar isso, usamos a regra da cadeia novamente. Primeiro, derivamos o exterior (
) e depois o interior (
):
Aqui, usamos a derivada de
, que é
.
Passo 4
Em seguida, vamos derivar
em relação a
:
A derivada de
em relação a
é simples:
Essa é a regra básica da potência.
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia completa para encontrar
:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Resposta
Portanto, a derivada de
em relação a
é:
Lembrando que
e
, você pode substituir de volta se precisar de uma expressão só em função de
.
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Determine
se:
a)
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se:
f)
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