Determine a derivada de f , utilizando a t) f(x) = (3x^2 + 1)^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar a derivada da função . Isso envolve cálculo de derivadas, especificamente usando a Regra da Cadeia, que é essencial quando temos funções compostas, como é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam a composição. Temos uma função externa onde . A Regra da Cadeia diz que a derivada de em relação a é a derivada da função externa em relação a multiplicada pela derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos calcular cada parte separadamente:
  1. Derivada da função externa em relação a :
  2. Derivada da função interna em relação a :

Passo 4

Agora, aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Substituímos de volta pela expressão original:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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