Determine dy/dx usando a regra da cadeia, se:
c) y = 2^u, u = arccsct e t = cos(x) + tg(x)

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a derivada de em relação a , ou seja, . A função dada é , onde e . A matéria que vamos usar aqui é a Regra da Cadeia, que serve para derivar funções compostas. Vamos precisar derivar cada camada da função passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar . Sabemos que . A derivada de em relação a é . Então,

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . A derivada de é . Porém, para simplificar, consideramos , então:

Passo 4

Em seguida, precisamos derivar em relação a . Vamos derivar cada termo separadamente:
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .
Então,

Passo 5

Agora, aplicando a Regra da Cadeia, a derivada total é o produto das derivadas que encontramos:
Substituindo os valores:

Resposta

Portanto, a derivada é:
Onde e .

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