Determine
usando a regra da cadeia, se:
c)
e
c)
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
. A função dada é
, onde
e
. A matéria que vamos usar aqui é a Regra da Cadeia, que serve para derivar funções compostas. Vamos precisar derivar cada camada da função passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Sabemos que
. A derivada de
em relação a
é
. Então,
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. A derivada de
é
. Porém, para simplificar, consideramos
, então:
Passo 4
Em seguida, precisamos derivar
em relação a
. Vamos derivar cada termo separadamente:
- Derivada de
é . - Derivada de
é .
Então,
Passo 5
Agora, aplicando a Regra da Cadeia, a derivada total
é o produto das derivadas que encontramos:
Substituindo os valores:
Resposta
Portanto, a derivada
é:
Onde
e
.
Exercícios relacionados
Determine a derivada de f , utilizando a t)
Determine a derivada de f , utilizando a r)
Determine
se:
d)
d)
Calcular os limites.
p)
p)