Determine a derivada: f(x) = arccos(8 x);

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso está relacionado ao estudo de derivadas, uma parte da matemática que nos ajuda a entender como as funções mudam. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar a função arco cosseno e usar a regra da cadeia.

Passo 2

Vamos lembrar que a derivada da função em relação a é:
Aqui, é uma função de , no nosso caso, .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. Isso significa que primeiro derivamos a parte externa e depois multiplicamos pela derivada da parte interna. Então, derivamos da seguinte maneira:

Passo 4

Já sabemos que e . Substituindo esses valores na equação, temos:

Resposta

Portanto, a derivada de é:

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