Determine a derivada:
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso está relacionado ao estudo de derivadas, uma parte da matemática que nos ajuda a entender como as funções mudam. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar a função arco cosseno e usar a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos lembrar que a derivada da função
em relação a
é:
Aqui,
é uma função de
, no nosso caso,
.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. Isso significa que primeiro derivamos a parte externa e depois multiplicamos pela derivada da parte interna. Então, derivamos
da seguinte maneira:
Passo 4
Já sabemos que
e
. Substituindo esses valores na equação, temos:
Resposta
Portanto, a derivada de
é: