Determine a derivada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas inversas, especificamente a função arco cosseno. Para resolver isso, vamos precisar usar regras de derivação, especialmente a regra da cadeia, que é útil quando temos uma função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função arco cosseno. A derivada de
em relação a
é:
Isso significa que, se temos uma função dentro do arco cosseno, precisaremos usar a regra da cadeia.
Passo 3
No nosso caso, a função dentro do arco cosseno é
. Então, vamos aplicar a regra da cadeia:
Já sabemos que
e que
.
Passo 4
Vamos substituir
por
na derivada:
Simplificando isso:
Resposta
A derivada de
é: