Determine a derivada:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos a derivada da função . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas inversas, especificamente a função arco cosseno. Para resolver isso, vamos precisar usar regras de derivação, especialmente a regra da cadeia, que é útil quando temos uma função composta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função arco cosseno. A derivada de em relação a é:
Isso significa que, se temos uma função dentro do arco cosseno, precisaremos usar a regra da cadeia.

Passo 3

No nosso caso, a função dentro do arco cosseno é . Então, vamos aplicar a regra da cadeia:
Já sabemos que e que .

Passo 4

Vamos substituir por na derivada:
Simplificando isso:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Nos exercícios abaixo, esboce a região de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral dupla.
Usando integração, encontre soluções para as seguintes equações diferenciais:
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Determine a derivada: ;
Test a série quanto a convergência ou divergência (alternada)