Usando integração, encontre soluções para as seguintes equações diferenciais:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que o enunciado nos deu: . A matéria que estamos usando aqui é de integração, especificamente a técnica de integração por partes. Para resolver isso, vamos integrar ambos os lados em relação a
para encontrar a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes que vamos usar na integração por partes. A fórmula da integração por partes é:
Aqui, vamos escolher:
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
- Derivando
:
- Integrando
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a integral restante. Sabemos que , então:
Portanto, a integral fica:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão principal:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Nos exercícios abaixo, esboce a região de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral dupla.
Indique a ordem de cada EDO apontada e classifique quanto a linearidade.
(b)
(b)
Nos exercícios abaixo, esboce a região de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral dupla.
Determine a derivada: