Usando integração, encontre soluções para as seguintes equações diferenciais:
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Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que o enunciado nos deu: . A matéria que estamos usando aqui é de integração, especificamente a técnica de integração por partes. Para resolver isso, vamos integrar ambos os lados em relação a para encontrar a função .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes que vamos usar na integração por partes. A fórmula da integração por partes é:
Aqui, vamos escolher:

Passo 3

Agora, vamos calcular e :
  • Derivando :
  • Integrando :

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar a integral restante. Sabemos que , então:
Portanto, a integral fica:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão principal:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A solução da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

Nos exercícios abaixo, esboce a região de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral dupla.
Indique a ordem de cada EDO apontada e classifique quanto a linearidade.
(b)
Nos exercícios abaixo, esboce a região de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral dupla.
Determine a derivada: