Determine a derivada: f(x) = cos(e^x);

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que é essencial quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções envolvidas na composta. Temos , onde . A Regra da Cadeia nos diz que para derivar , a gente precisa derivar a função externa em relação a e depois multiplicar pela derivada da função interna em relação a .

Passo 3

Vamos derivar a função externa . A derivada de em relação a é . Agora, derivamos a função interna . A derivada de em relação a é simplesmente .

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia: multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna. Ou seja,

Resposta

A derivada da função é .

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