Determine a derivada:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que é essencial quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções envolvidas na composta. Temos
, onde
. A Regra da Cadeia nos diz que para derivar
, a gente precisa derivar a função externa
em relação a
e depois multiplicar pela derivada da função interna
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
. A derivada de
em relação a
é
. Agora, derivamos a função interna
. A derivada de
em relação a
é simplesmente
.
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia: multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna. Ou seja,
Resposta
A derivada da função
é
.
Exercícios relacionados
Determine a derivada:
Nos exercícios abaixo, esboce a região de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral dupla.
Test a série quanto a convergência ou divergência (alternada)
Determine um fator integrante e resolva.
.
Resp. d)
Resp. d)