Determine a derivada:
.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado da questão nos pede para determinar a derivada da função . O conteúdo que estamos usando aqui é o cálculo de derivadas, mais especificamente precisamos conhecer a regra da cadeia e a derivada da função . Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a derivada da função , onde é uma função de . A derivada de em relação a é dada pela fórmula:
Neste caso, . Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, vamos calcular .

Passo 3

A derivada de é:
Como a derivada de é e a derivada de uma constante (neste caso, 1) é 0, temos:
Agora que temos , vamos aplicar isso na fórmula que encontramos no passo anterior.

Passo 4

Agora, usando a derivada da , ficamos com:
A expressão pode ser simplificada, mas antes de fazer isso, é melhor manter a expressão como está para ver a resposta final de forma mais clara. Assim, temos a derivada.

Resposta

A derivada da função é dada por:

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Derive:
.
Calcular a inclinação da tangente à curva segundo a qual o plano corta o parabolóide de revolução , no ponto .
Use a derivação logarítmica para determinar :
.