Determine a derivada:
.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado da questão nos pede para determinar a derivada da função
. O conteúdo que estamos usando aqui é o cálculo de derivadas, mais especificamente precisamos conhecer a regra da cadeia e a derivada da função
. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a derivada da função
, onde
é uma função de
. A derivada de
em relação a
é dada pela fórmula:
Neste caso,
. Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja, vamos calcular
.
Passo 3
A derivada de
é:
Como a derivada de
é
e a derivada de uma constante (neste caso, 1) é 0, temos:
Agora que temos
, vamos aplicar isso na fórmula que encontramos no passo anterior.
Passo 4
Agora, usando a derivada da
, ficamos com:
A expressão
pode ser simplificada, mas antes de fazer isso, é melhor manter a expressão como está para ver a resposta final de forma mais clara. Assim, temos a derivada.
Resposta
A derivada da função é dada por:
Exercícios relacionados
Derive:
.
Calcular a inclinação da tangente à curva segundo a qual o plano
corta o parabolóide de revolução
, no ponto
.
Use a derivação logarítmica para determinar
:
.