Determine a derivada:
.

Passo 1

Vamos fazer um resumo do que o exercício pede. Queremos encontrar a derivada da função . O conteúdo da matéria aqui envolve derivadas e a regra da cadeia, que é uma técnica que usamos quando temos funções compostas. Para resolver, precisaremos da fórmula da derivada da função e também da regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da derivada da função , que é:
onde é uma função que depende de . No nosso caso, temos .
Além disso, como é o quadrado da função , precisamos usar a regra da cadeia para derivar . A regra da cadeia diz que, se temos uma função composta , então:
Aqui, nossa função , então a derivada de é:
Assim, nesta parte, calculamos .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de e aplicar a regra da cadeia!
Usando a regra da cadeia, temos:
Agora precisamos calcular . Aplicando a primeira fórmula que mencionamos:
porque a derivada de é . Substituindo isso na nossa expressão, ficamos com:

Resposta

Assim, a derivada da função é:

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.
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, em .