Determine a derivada:
.
Passo 1
Vamos fazer um resumo do que o exercício pede. Queremos encontrar a derivada da função
. O conteúdo da matéria aqui envolve derivadas e a regra da cadeia, que é uma técnica que usamos quando temos funções compostas. Para resolver, precisaremos da fórmula da derivada da função
e também da regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da derivada da função
, que é:
onde
é uma função que depende de
. No nosso caso, temos
.
Além disso, como
é o quadrado da função
, precisamos usar a regra da cadeia para derivar
. A regra da cadeia diz que, se temos uma função composta
, então:
Aqui, nossa função
, então a derivada de
é:
Assim, nesta parte, calculamos
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
e aplicar a regra da cadeia!
Usando a regra da cadeia, temos:
Agora precisamos calcular
. Aplicando a primeira fórmula que mencionamos:
porque a derivada de
é
. Substituindo isso na nossa expressão, ficamos com:
Resposta
Assim, a derivada da função
é:
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.
.
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, em
.