Determine a derivada de: f(x) = cos(ln(x^2))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas e funções compostas, então vamos precisar usar a regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções que estão compostas. Temos uma função cosseno que está envolvendo uma função logarítmica. Ou seja, , onde .

Passo 3

Agora, para derivar , usamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de em relação a é . Aqui, é a derivada de em relação a .

Passo 4

Vamos calcular , onde . Sabemos que a derivada de é . Aqui, , então .

Passo 5

Aplicando isso, .

Passo 6

Agora, voltamos à derivada de :

Resposta

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