Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui! Estamos diante de uma integral:
Esse exercício envolve cálculo integral, mais especificamente a integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro da integral e então integrar cada termo separadamente usando as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Isso significa dividir cada termo do numerador por
:
Então, a expressão fica:
Agora, subtraímos o
que estava fora da fração:
Passo 3
Com a expressão simplificada, podemos reescrever a integral:
A regra que vamos usar aqui é que a integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais de cada função. Ou seja:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente:
-
Integrando
: A regra básica é que, onde é a constante de integração. -
Integrando
: -
Integrando
: -
Integrando
:
Passo 5
Agora, juntamos todas as integrais que calculamos:
Onde
é a constante de integração que representa todas as constantes possíveis que podem surgir durante a integração.
Resposta
A integral resolvida é:
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Determine as integrais
Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função
no ponto
.
Determine :
Determine a derivada de: