Determine a derivada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. A matéria que estamos trabalhando aqui é Cálculo, mais especificamente, derivadas de funções compostas. Vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que é essencial para derivar funções que estão “dentro” de outras funções.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as partes da nossa função. Temos uma função externa, que é o cosseno,
, e uma função interna, que é a exponencial,
. A Regra da Cadeia nos ajuda a derivar funções compostas dessa forma.
Passo 3
A Regra da Cadeia diz que a derivada de
é
. Aplicando isso à nossa função:
- A derivada da função externa
em relação a é . - A derivada da função interna
em relação a é .
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia multiplicando essas duas derivadas:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Determine a derivada.
Uma projeção, válida para 5 anos, revela que daqui a
anos a população de certo bairro será
mil habitantes.
Em que instante, dentro do período de 5 anos, a taxa de crescimento da população será mínima?
Em que instante, dentro do período de 5 anos, a taxa de crescimento da população será mínima?
Determine
e
.
Esboce os gráficos de
e
.