Determine a derivada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa encontrar a derivada de
. Isso está relacionado ao conteúdo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Pra resolver, vamos precisar saber como derivar funções compostas, como a exponencial e a função seno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que estão compostas. Aqui, temos a função exponencial
, onde
. A regra da cadeia nos diz que, se você tem uma função composta como
, a derivada dela em relação a
é
vezes a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Então, vamos aplicar a regra da cadeia. Primeiro, derivamos a função externa
em relação a
, que continua sendo
. Depois, multiplicamos pela derivada da função interna
. A derivada de
é
.
Passo 4
Agora, juntando tudo, a derivada de
em relação a
fica:
Resposta
A derivada de
em relação a
é
.
Exercícios relacionados
Uma projeção, válida para 5 anos, revela que daqui a
anos a população de certo bairro será
mil habitantes.
Em que instante, dentro do período de 5 anos, a taxa de crescimento da população será mínima?
Em que instante, dentro do período de 5 anos, a taxa de crescimento da população será mínima?
Esboce o gráfico das seguintes funções:
Determine a derivada.
Determine
e
.