Determine a derivada:
.
Passo 1
Neste exercício, precisamos determinar a derivada da função
. O conteúdo que estamos utilizando é cálculo diferencial, mais especificamente a regra da derivação. Para resolver, vamos precisar saber algumas regras básicas de derivação, como a derivada da função exponencial e a derivada da função arco seno.
Passo 2
Vamos começar derivando a primeira parte da função, que é
. A derivada de
é uma das mais simples: ela mesma! Ou seja, temos
Então, a derivada da primeira parte é
.
Passo 3
Agora, vamos derivar a segunda parte da função, que é
. Para isso, precisamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica utilizada quando temos uma função dentro de outra. A derivada de
, onde
é uma função de
, é dada por
Neste caso,
. Vamos então calcular a derivada de
:
Agora, aplicamos a regra da cadeia na derivada de
:
Simplificando, isso fica:
Passo 4
Agora que temos as derivadas das duas partes, vamos juntar tudo. A derivada da função
é a soma das derivadas que encontramos:
Resposta
Portanto, a derivada da função
é
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Determine a derivada:
.
Determine a derivada da função vetorial.
Use a derivação logarítmica para determinar
:
.
Use a regra da cadeia para achar
.
.