Determine a derivada:
.

Passo 1

Neste exercício, precisamos determinar a derivada da função . O conteúdo que estamos utilizando é cálculo diferencial, mais especificamente a regra da derivação. Para resolver, vamos precisar saber algumas regras básicas de derivação, como a derivada da função exponencial e a derivada da função arco seno.

Passo 2

Vamos começar derivando a primeira parte da função, que é . A derivada de é uma das mais simples: ela mesma! Ou seja, temos
Então, a derivada da primeira parte é .

Passo 3

Agora, vamos derivar a segunda parte da função, que é . Para isso, precisamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica utilizada quando temos uma função dentro de outra. A derivada de , onde é uma função de , é dada por
Neste caso, . Vamos então calcular a derivada de :
Agora, aplicamos a regra da cadeia na derivada de :
Simplificando, isso fica:

Passo 4

Agora que temos as derivadas das duas partes, vamos juntar tudo. A derivada da função é a soma das derivadas que encontramos:

Resposta

Portanto, a derivada da função é

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Determine a derivada:
.
Determine a derivada da função vetorial.
Use a derivação logarítmica para determinar :
.
Use a regra da cadeia para achar .
.