Determine a derivada:
.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo, mais especificamente sobre derivadas. O que precisamos fazer aqui é encontrar a derivada da função dada, que é . Para isso, precisamos usar as regras de derivação: a regra da soma, a regra da cadeia e a derivada de algumas funções conhecidas. Vamos em frente!

Passo 2

Começamos pela primeira parte da função: . Para derivar essa parte, usamos a regra da cadeia. A derivada de , onde é uma função qualquer, é . Aqui, , então a derivada é simplesmente . Portanto, a derivada de será:

Passo 3

Agora vamos para a segunda parte da função: . Para isso, também usaremos a regra da cadeia. A derivada da função logarítmica, , é . Nesse caso, , então precisamos encontrar a derivada de .
A derivada de é . Portanto, podemos calcular a derivada de :

Passo 4

Juntando tudo, a derivada total da função é a soma das derivadas que encontramos. Assim, a derivada de fica assim:

Resposta

Então, a derivada de é:

Exercícios relacionados

Determine a derivada da função vetorial.
Determine a derivada das funções dada.
Determine a derivada:
.
Use a derivação logarítmica para determinar :
.