Determine a derivada:
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo, mais especificamente sobre derivadas. O que precisamos fazer aqui é encontrar a derivada da função dada, que é
. Para isso, precisamos usar as regras de derivação: a regra da soma, a regra da cadeia e a derivada de algumas funções conhecidas. Vamos em frente!
Passo 2
Começamos pela primeira parte da função:
. Para derivar essa parte, usamos a regra da cadeia. A derivada de
, onde
é uma função qualquer, é
. Aqui,
, então a derivada
é simplesmente
. Portanto, a derivada de
será:
Passo 3
Agora vamos para a segunda parte da função:
. Para isso, também usaremos a regra da cadeia. A derivada da função logarítmica,
, é
. Nesse caso,
, então precisamos encontrar a derivada de
.
A derivada de
é
. Portanto, podemos calcular a derivada de
:
Passo 4
Juntando tudo, a derivada total da função
é a soma das derivadas que encontramos. Assim, a derivada de
fica assim:
Resposta
Então, a derivada de
é:
Exercícios relacionados
Determine a derivada da função vetorial.
Determine a derivada das funções dada.
Determine a derivada:
.
Use a derivação logarítmica para determinar
:
.