Determine a derivada da função vetorial.

Passo 1

Então, temos que determinar a derivada de uma função vetorial dada por . Vamos trabalhar com cálculo diferencial aplicado a funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar cada componente da função vetorial individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função vetorial como é composta por várias funções escalares multiplicadas pelos vetores unitários , e . Para encontrar a derivada de em relação a , vamos derivar cada uma dessas funções escalares separadamente.

Passo 3

Vamos começar derivando a primeira componente, . Para derivar , usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , onde . Então:

Passo 4

A segunda componente é . Como não há variável nessa parte, a derivada de uma constante é zero:

Passo 5

A terceira componente é . Para derivar , usamos a regra da cadeia novamente. A derivada de em relação a é , onde . Então:

Resposta

Portanto, a derivada da função vetorial é:
Ou simplificando:

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Determine a derivada das funções dada.
Derive:
.
Determine a derivada:
.
Determine a derivada:
.