Determine a derivada da função vetorial.
Passo 1
Então, temos que determinar a derivada de uma função vetorial dada por
. Vamos trabalhar com cálculo diferencial aplicado a funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar cada componente da função vetorial individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função vetorial como
é composta por várias funções escalares multiplicadas pelos vetores unitários
,
e
. Para encontrar a derivada de
em relação a
, vamos derivar cada uma dessas funções escalares separadamente.
Passo 3
Vamos começar derivando a primeira componente,
. Para derivar
, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, onde
. Então:
Passo 4
A segunda componente é
. Como não há variável
nessa parte, a derivada de uma constante é zero:
Passo 5
A terceira componente é
. Para derivar
, usamos a regra da cadeia novamente. A derivada de
em relação a
é
, onde
. Então:
Resposta
Portanto, a derivada da função vetorial
é:
Ou simplificando:
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Determine a derivada das funções dada.
Derive:
.
Determine a derivada:
.
Determine a derivada:
.