Use a regra da cadeia para achar
.
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o problema. A gente tem uma função
que depende de
e
, que por sua vez dependem de
. Precisamos usar a regra da cadeia para encontrar as derivadas de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos precisar calcular algumas derivadas parciais e aplicar a regra da cadeia direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a expressão da derivada de
em relação a
usando a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que:
Ou seja, precisamos das derivadas parciais de
em relação a
e
, e das derivadas de
e
em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Primeiro, derivando em relação a
:
Agora, derivando em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 5
Com tudo calculado, substituímos na expressão da derivada de
:
Podemos fatorar o
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Use a derivação logarítmica para determinar
:
.
Determine a derivada:
.
Use a derivação logarítmica para determinar
:
.
Use a derivação logarítmica para determinar
:
.