Use a regra da cadeia para achar .
.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o problema. A gente tem uma função que depende de e , que por sua vez dependem de . Precisamos usar a regra da cadeia para encontrar as derivadas de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos precisar calcular algumas derivadas parciais e aplicar a regra da cadeia direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a expressão da derivada de em relação a usando a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que:
Ou seja, precisamos das derivadas parciais de em relação a e , e das derivadas de e em relação a .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e :
Primeiro, derivando em relação a :
Agora, derivando em relação a :

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas de e em relação a :

Passo 5

Com tudo calculado, substituímos na expressão da derivada de :
Podemos fatorar o :

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Use a derivação logarítmica para determinar :
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Determine a derivada:
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Use a derivação logarítmica para determinar :
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Use a derivação logarítmica para determinar :
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