Determine a derivada da função abaixo :h(x)=9x³-√x+1/x²

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função $ h(x) = 9x^3 - \sqrt{x} + \frac{1}{x^2} $. Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação, principalmente a regra da potência, que é essencial para derivar termos como esses na função.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação das regras de derivação. Sabendo que $ \sqrt{x} = x^{1/2} $ e $ \frac{1}{x^2} = x^{-2} $, podemos reescrever $ h(x) $ assim:
raizx = x^1/2

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo individualmente usando a regra da potência, que diz que a derivada de $ x^n $ é $ n \cdot x^{n-1} $.
  • Derivando $ 9x^3 $:
x^n

Passo 4

  • Derivando $ x^{1/2} $:
x^1/2
  • Derivando $ x^{-2} $:
ddx(x^1/2) = 12x^1/2 - 1 = 12x^-1/2 = 12raizx

Resposta

Juntando todas as derivadas dos termos, a derivada da função $ h(x) $ é:
h(x)

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