Determine a derivada da função abaixo :h(x)=9x³-√x+1/x²
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função $ h(x) = 9x^3 - \sqrt{x} + \frac{1}{x^2} $. Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação, principalmente a regra da potência, que é essencial para derivar termos como esses na função.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação das regras de derivação. Sabendo que $ \sqrt{x} = x^{1/2} $ e $ \frac{1}{x^2} = x^{-2} $, podemos reescrever $ h(x) $ assim:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo individualmente usando a regra da potência, que diz que a derivada de $ x^n $ é $ n \cdot x^{n-1} $.
- Derivando $ 9x^3 $:
Passo 4
- Derivando $ x^{1/2} $:
- Derivando $ x^{-2} $:
Resposta
Juntando todas as derivadas dos termos, a derivada da função $ h(x) $ é: