Determine a derivada da função composta a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a derivada da função composta . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente a derivada de funções compostas usando a regra da cadeia. Para isso, vamos identificar qual parte da função é a “de dentro” e qual é a “de fora” para aplicar a regra corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que compõem . Pense nessa função como uma “função dentro de outra”. A parte de dentro é , e a parte de fora é . A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta, a gente deriva a função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro.

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função de fora, . A derivada de em relação a é . Então, .

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada da função de dentro, . Usando a regra do poder, a derivada de é . Assim:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de é o produto da derivada da função de fora pela derivada da função de dentro. Ou seja:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine a transformada de Laplace das seguintes funções, definidas para (Escolher dois para entregar).
Usando as regras de derivação, calcule a derivada da função a seguir:
Resolva os problemas de valor inicial, utilizando o método da transformada de Laplace (Escolher um para entregar).
,
Usando a tabela de transformadas de Laplace, determine a inversa das seguintes funções (Escolher três para entregar).