Determine a derivada da função composta a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a derivada da função composta
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente a derivada de funções compostas usando a regra da cadeia. Para isso, vamos identificar qual parte da função é a “de dentro” e qual é a “de fora” para aplicar a regra corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que compõem
. Pense nessa função como uma “função dentro de outra”. A parte de dentro é
, e a parte de fora é
. A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta, a gente deriva a função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função de fora,
. A derivada de
em relação a
é
. Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada da função de dentro,
. Usando a regra do poder, a derivada de
é
. Assim:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
é o produto da derivada da função de fora pela derivada da função de dentro. Ou seja:
Resposta
A derivada da função
é: