Usando a tabela de transformadas de Laplace, determine a inversa das seguintes funções (Escolher três para entregar).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transformadas de Laplace inversa juntos! A gente tem que encontrar a função no tempo que corresponde à transformada de Laplace dada por
. Para isso, vamos usar a tabela de transformadas de Laplace e algumas propriedades básicas dessa matéria, como fórmulas de inversão e manipulação de funções no domínio de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma da transformada que temos. A função é
. Isso se parece com a transformada de uma função que envolve potências no denominador, que geralmente estão relacionadas com derivadas ou integrais no domínio do tempo.
Passo 3
A gente sabe que a transformada de Laplace de
é
. Comparando com a nossa função, temos
e o denominador é
, então
. Isso significa que
.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula inversa. Sabemos que:
Portanto, a inversa da nossa função é
.
Resposta
Exercícios relacionados
Resolva os problemas de valor inicial, utilizando o método da transformada de Laplace (Escolher um para entregar).
,
Determine a derivada da função composta a seguir:
Para as transformadas de Laplace mostradas abaixo, encontre sua inversa (Escolher um para entregar).
Determine a derivada da função composta a seguir: