Usando a tabela de transformadas de Laplace, determine a inversa das seguintes funções (Escolher três para entregar).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de transformadas de Laplace inversa juntos! A gente tem que encontrar a função no tempo que corresponde à transformada de Laplace dada por . Para isso, vamos usar a tabela de transformadas de Laplace e algumas propriedades básicas dessa matéria, como fórmulas de inversão e manipulação de funções no domínio de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma da transformada que temos. A função é . Isso se parece com a transformada de uma função que envolve potências no denominador, que geralmente estão relacionadas com derivadas ou integrais no domínio do tempo.

Passo 3

A gente sabe que a transformada de Laplace de é . Comparando com a nossa função, temos e o denominador é , então . Isso significa que .

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula inversa. Sabemos que:
Portanto, a inversa da nossa função é .

Resposta

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Resolva os problemas de valor inicial, utilizando o método da transformada de Laplace (Escolher um para entregar).
,
Determine a derivada da função composta a seguir:
Para as transformadas de Laplace mostradas abaixo, encontre sua inversa (Escolher um para entregar).
Determine a derivada da função composta a seguir: