Usando as regras de derivação, calcule a derivada da função a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, mais especificamente com as regras de derivação, como a regra do produto. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar funções básicas e aplicar a regra que ajuda quando temos o produto de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. No caso, temos e . A regra do produto diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Sabemos que a derivada de em relação a é 1, então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada do cosseno é o negativo do seno, então:

Passo 5

Aplicando a regra do produto, substituímos , , e na fórmula:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é .

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