Usando as regras de derivação, calcule a derivada da função a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, mais especificamente com as regras de derivação, como a regra do produto. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar funções básicas e aplicar a regra que ajuda quando temos o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. No caso, temos
e
. A regra do produto diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é 1, então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada do cosseno é o negativo do seno, então:
Passo 5
Aplicando a regra do produto, substituímos
,
,
e
na fórmula:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é
.
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