Resolva os problemas de valor inicial, utilizando o método da transformada de Laplace (Escolher um para entregar).
,

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial com a condição inicial usando a Transformada de Laplace. Aqui, vamos precisar aplicar os conceitos de transformadas de Laplace e suas propriedades para resolver equações diferenciais com condições iniciais.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a Transformada de Laplace em ambos os lados da equação diferencial. Lembre-se que a transformada de é , onde é a transformada de .

Passo 3

Substituímos a condição inicial na equação:

Passo 4

Agora, isolamos para encontrar a transformada de :

Passo 5

Para simplificar, aplicamos a decomposição em frações parciais. Procuramos constantes e tais que:
Multiplicando ambos os lados por :
Para encontrar e :
  • Quando :
  • Quando :

Passo 6

Substituímos e de volta na equação:

Passo 7

Aplicamos a Transformada de Laplace inversa para encontrar :

Resposta

A solução da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

Determine a derivada da função composta a seguir:
Determine a transformada de Laplace das seguintes funções, definidas para (Escolher dois para entregar).
Usando a tabela de transformadas de Laplace, determine a inversa das seguintes funções (Escolher três para entregar).
Para as transformadas de Laplace mostradas abaixo, encontre sua inversa (Escolher um para entregar).