Resolva os problemas de valor inicial, utilizando o método da transformada de Laplace (Escolher um para entregar).
y' + 0.2y = 30,
y(0) = 0

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial com a condição inicial usando a Transformada de Laplace. Aqui, vamos precisar aplicar os conceitos de transformadas de Laplace e suas propriedades para resolver equações diferenciais com condições iniciais.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a Transformada de Laplace em ambos os lados da equação diferencial. Lembre-se que a transformada de é , onde é a transformada de .

Passo 3

Substituímos a condição inicial na equação:

Passo 4

Agora, isolamos para encontrar a transformada de :

Passo 5

Para simplificar, aplicamos a decomposição em frações parciais. Procuramos constantes e tais que:
Multiplicando ambos os lados por :
Para encontrar e :
  • Quando :
  • Quando :

Passo 6

Substituímos e de volta na equação:

Passo 7

Aplicamos a Transformada de Laplace inversa para encontrar :

Resposta

A solução da equação diferencial é:

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