Resolva os problemas de valor inicial, utilizando o método da transformada de Laplace (Escolher um para entregar).
,
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
com a condição inicial
usando a Transformada de Laplace. Aqui, vamos precisar aplicar os conceitos de transformadas de Laplace e suas propriedades para resolver equações diferenciais com condições iniciais.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a Transformada de Laplace em ambos os lados da equação diferencial. Lembre-se que a transformada de
é
, onde
é a transformada de
.
Passo 3
Substituímos a condição inicial
na equação:
Passo 4
Agora, isolamos
para encontrar a transformada de
:
Passo 5
Para simplificar, aplicamos a decomposição em frações parciais. Procuramos constantes
e
tais que:
Multiplicando ambos os lados por
:
Para encontrar
e
:
- Quando
:
- Quando
:
Passo 6
Substituímos
e
de volta na equação:
Passo 7
Aplicamos a Transformada de Laplace inversa para encontrar
:
Resposta
A solução da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Determine a derivada da função composta a seguir:
Determine a transformada de Laplace das seguintes funções, definidas para
(Escolher dois para entregar).
Usando a tabela de transformadas de Laplace, determine a inversa das seguintes funções (Escolher três para entregar).
Para as transformadas de Laplace mostradas abaixo, encontre sua inversa (Escolher um para entregar).