Determine a derivada da função composta a seguir:

Passo 1

Beleza, o exercício pede para calcular a derivada da função composta . Aqui, estamos lidando com derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções internas e externas. No nosso caso, a função externa é e a função interna é .

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é . Então, precisamos derivar a função externa em relação à sua variável interna e depois multiplicar pela derivada da função interna.

Passo 4

Vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de é .

Passo 5

Agora, vamos derivar a função interna em relação a . A derivada de é e a derivada de uma constante ( ) é 0. Então, .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada da função é:

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