Determine a derivada da função composta a seguir:
Passo 1
Beleza, o exercício pede para calcular a derivada da função composta
. Aqui, estamos lidando com derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções internas e externas. No nosso caso, a função externa é
e a função interna é
.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
. Então, precisamos derivar a função externa em relação à sua variável interna e depois multiplicar pela derivada da função interna.
Passo 4
Vamos derivar a função externa
em relação a
. A derivada de
é
.
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. A derivada de
é
e a derivada de uma constante (
) é 0. Então,
.
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule a série de Fourier das funções dadas por
no intervalo especificado. Além disso, verifique se a função é par, ímpar ou nada (Escollher dois para entregar).