Determine a derivada da função composta a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de derivada! O enunciado pede para a gente encontrar a derivada da função composta
. Vamos usar a regra de derivação de funções compostas e a regra do quociente para isso. Precisaremos lembrar como derivar funções polinomiais e funções de raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente para derivadas. Se temos uma função
, a derivada dela é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos encontrar
e
:
Para
:
Para
, podemos reescrever como
. Usando a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente com os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar o denominador
:
Então, a derivada fica:
Passo 6
Para simplificar a fração no numerador, vamos colocar tudo sobre o mesmo denominador
:
Passo 7
Simplificamos o numerador:
Então:
Passo 8
Podemos simplificar mais colocando o denominador como uma potência:
Resposta
A derivada da função é: