Beleza, vamos resolver essa questão de derivada! O enunciado pede para a gente encontrar a derivada da função composta . Vamos usar a regra de derivação de funções compostas e a regra do quociente para isso. Precisaremos lembrar como derivar funções polinomiais e funções de raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente para derivadas. Se temos uma função , a derivada dela é:
Aqui, e .
Passo 3
Vamos encontrar e :
Para :
Para , podemos reescrever como . Usando a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente com os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar o denominador :
Então, a derivada fica:
Passo 6
Para simplificar a fração no numerador, vamos colocar tudo sobre o mesmo denominador :
Passo 7
Simplificamos o numerador:
Então:
Passo 8
Podemos simplificar mais colocando o denominador como uma potência: