Determine a derivada da função composta a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de derivada! O enunciado pede para a gente encontrar a derivada da função composta . Vamos usar a regra de derivação de funções compostas e a regra do quociente para isso. Precisaremos lembrar como derivar funções polinomiais e funções de raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente para derivadas. Se temos uma função , a derivada dela é:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos encontrar e :
Para :
Para , podemos reescrever como . Usando a regra da cadeia:

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do quociente com os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar o denominador :
Então, a derivada fica:

Passo 6

Para simplificar a fração no numerador, vamos colocar tudo sobre o mesmo denominador :

Passo 7

Simplificamos o numerador:
Então:

Passo 8

Podemos simplificar mais colocando o denominador como uma potência:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule a série de Fourier das funções dadas por no intervalo especificado. Além disso, verifique se a função é par, ímpar ou nada (Escollher dois para entregar).
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