Usando as regras de derivação, calcule a derivada da função a seguir:
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação como a regra do quociente e a regra do produto. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras e entender como derivar funções trigonométricas e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
, então podemos reescrever
da seguinte forma:
Agora, a função está na forma de um produto de duas funções:
e
.
Passo 3
Para derivar
, vamos usar a regra do produto. A regra do produto diz que se
, então a derivada
é:
Ou seja, derivamos cada função separadamente e aplicamos essa fórmula.
Passo 4
Vamos derivar
e
:
Estas são derivadas básicas de funções polinomiais e trigonométricas.
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto substituindo os valores das derivadas:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão final agrupando os termos:
Resposta
A derivada da função
é:
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Determine a derivada da função composta a seguir:
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