Usando as regras de derivação, calcule a derivada da função a seguir:

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação como a regra do quociente e a regra do produto. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras e entender como derivar funções trigonométricas e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que , então podemos reescrever da seguinte forma:
Agora, a função está na forma de um produto de duas funções: e .

Passo 3

Para derivar , vamos usar a regra do produto. A regra do produto diz que se , então a derivada é:
Ou seja, derivamos cada função separadamente e aplicamos essa fórmula.

Passo 4

Vamos derivar e :
Estas são derivadas básicas de funções polinomiais e trigonométricas.

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto substituindo os valores das derivadas:

Passo 6

Podemos simplificar a expressão final agrupando os termos:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine a derivada da função composta a seguir:
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