Usando as regras de derivação, calcule a derivada da função a seguir:
Passo 1
Neste exercício, queremos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar a regra de derivação conhecida como regra do quociente, que é aplicada quando temos uma função dividida por outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
Agora, precisamos derivar cada uma dessas partes separadamente.
- A derivada de
em relação a é: - A derivada de
em relação a é:
Passo 4
Com as derivadas encontradas, aplicamos a regra do quociente, que diz:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
- Multiplicando
por : - Multiplicando
por : - Subtraindo os resultados:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Usando as regras de derivação, calcule a derivada da função a seguir:
Usando as regras de derivação, calcule a derivada da função a seguir:
Usando as regras de derivação, calcule a derivada da função a seguir:
Determine a derivada da função composta a seguir: