Usando as regras de derivação, calcule a derivada da função a seguir:

Passo 1

Neste exercício, queremos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar a regra de derivação conhecida como regra do quociente, que é aplicada quando temos uma função dividida por outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 3

Agora, precisamos derivar cada uma dessas partes separadamente.
  • A derivada de em relação a é:
  • A derivada de em relação a é:

Passo 4

Com as derivadas encontradas, aplicamos a regra do quociente, que diz:
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador passo a passo:
  1. Multiplicando por :
  2. Multiplicando por :
  3. Subtraindo os resultados:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine a derivada da função composta a seguir: