Determine a derivada da função composta a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa resolver aqui é encontrar a derivada da função composta . Isso faz parte do conteúdo de Derivadas em Cálculo, especificamente usando a regra da cadeia para funções compostas. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar potências e funções dentro de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de trabalhar com a derivada. A raiz cúbica pode ser expressa como uma potência:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra função, como aqui onde está dentro da raiz cúbica.
A regra da cadeia diz que a derivada de é .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia à nossa função:
Aqui, derivamos o exterior que dá e multiplicamos pela derivada do interior , que é .

Passo 5

Vamos simplificar a expressão final para deixar a resposta mais clara:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine a transformada de Laplace das funções a seguir utilizando a tabela. (Escolher três para entregar).
Determine a derivada da função composta a seguir:
Determine a transformada de Laplace das funções a seguir utilizando a tabela. (Escolher três para entregar).