Determine a derivada da função composta a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa resolver aqui é encontrar a derivada da função composta
. Isso faz parte do conteúdo de Derivadas em Cálculo, especificamente usando a regra da cadeia para funções compostas. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar potências e funções dentro de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de trabalhar com a derivada. A raiz cúbica pode ser expressa como uma potência:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra função, como aqui onde
está dentro da raiz cúbica.
A regra da cadeia diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia à nossa função:
Aqui, derivamos o exterior
que dá
e multiplicamos pela derivada do interior
, que é
.
Passo 5
Vamos simplificar a expressão final para deixar a resposta mais clara:
Resposta
A derivada da função
é:
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