Determine a transformada de Laplace das funções a seguir utilizando a tabela. (Escolher três para entregar).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a transformada de Laplace de algumas funções usando a tabela. A função que vamos trabalhar aqui é . Para isso, vamos precisar conhecer algumas propriedades básicas da transformada de Laplace e utilizar a tabela de transformadas que facilita o processo.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a transformada de Laplace é uma ferramenta que transforma uma função do tempo para uma função no domínio da frequência . Ela é muito útil para resolver equações diferenciais e analisar sistemas.

Passo 3

Vamos separar a função em duas partes: e . Isso porque a transformada de Laplace de uma soma de funções é igual à soma das transformadas de cada função.

Passo 4

Vamos começar com a primeira parte: . A transformada de Laplace de é dada por:
No nosso caso, , então:

Passo 5

Agora, vamos para a segunda parte: . A transformada de Laplace de é:
Aqui, e . Substituindo esses valores, temos:

Passo 6

Agora, juntando as duas partes que transformamos, temos a transformada de Laplace da função completa :

Resposta

A transformada de Laplace da função é:

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Utilizando a definição da transformada de Laplace (integral), determine a transformada das funções a seguir para . (Escolher dois para entregar).
Determine a derivada da função composta a seguir: