Determine a transformada de Laplace das funções a seguir utilizando a tabela. (Escolher três para entregar).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a transformada de Laplace de algumas funções usando a tabela. A função que vamos trabalhar aqui é
. Para isso, vamos precisar conhecer algumas propriedades básicas da transformada de Laplace e utilizar a tabela de transformadas que facilita o processo.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a transformada de Laplace é uma ferramenta que transforma uma função do tempo
para uma função no domínio da frequência
. Ela é muito útil para resolver equações diferenciais e analisar sistemas.
Passo 3
Vamos separar a função
em duas partes:
e
. Isso porque a transformada de Laplace de uma soma de funções é igual à soma das transformadas de cada função.
Passo 4
Vamos começar com a primeira parte:
. A transformada de Laplace de
é dada por:
No nosso caso,
, então:
Passo 5
Agora, vamos para a segunda parte:
. A transformada de Laplace de
é:
Aqui,
e
. Substituindo esses valores, temos:
Passo 6
Agora, juntando as duas partes que transformamos, temos a transformada de Laplace da função completa
:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é:
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. (Escolher dois para entregar).
Determine a derivada da função composta a seguir: