Determine a derivada da função composta a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O desafio aqui é encontrar a derivada da função composta
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções compostas e aplicar a regra da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
usando exponentes fracionários, para facilitar a diferenciação:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. A regra diz que a derivada de uma função composta
é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos encontrar a derivada de
:
Passo 5
Em seguida, encontramos a derivada de
:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Utilizando a definição da transformada de Laplace (integral), determine a transformada das funções a seguir para
. (Escolher dois para entregar).
Usando as regras de derivação, calcule a derivada da função a seguir:
Determine a transformada de Laplace das funções a seguir utilizando a tabela. (Escolher três para entregar).
Determine a derivada da função composta a seguir: