Determine a derivada da função composta a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O desafio aqui é encontrar a derivada da função composta . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções compostas e aplicar a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função usando exponentes fracionários, para facilitar a diferenciação:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. A regra diz que a derivada de uma função composta é . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos encontrar a derivada de :

Passo 5

Em seguida, encontramos a derivada de :

Passo 6

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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Utilizando a definição da transformada de Laplace (integral), determine a transformada das funções a seguir para . (Escolher dois para entregar).
Usando as regras de derivação, calcule a derivada da função a seguir:
Determine a transformada de Laplace das funções a seguir utilizando a tabela. (Escolher três para entregar).
Determine a derivada da função composta a seguir: