Determine a derivada da função composta a seguir:

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a gente precisa fazer. A questão pede para encontrar a derivada da função composta . Isso entra no campo do Cálculo Diferencial, especificamente usando a regra da cadeia para derivadas de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma maneira mais fácil de trabalhar. Lembrando que é o mesmo que , a função fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. A regra da cadeia diz que se temos uma função , a derivada será . No nosso caso:

Passo 4

Vamos derivar . Usando a regra do poder para derivadas, temos:

Passo 5

Agora, vamos derivar . Novamente, usando a regra do poder e lembrando que a derivada de é 2:

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas que encontramos:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão resultante:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule a série de Fourier das funções dadas por no intervalo especificado. Além disso, verifique se a função é par, ímpar ou nada (Escollher dois para entregar).
Determine se as funções a seguir são: par, ímpar ou nenhuma (Escolher três para entregar).
Usando a definição de derivada, determine o coeficiente angular, da reta tangente à curva no ponto em cada caso.