Determine a derivada da função composta a seguir:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a gente precisa fazer. A questão pede para encontrar a derivada da função composta
. Isso entra no campo do Cálculo Diferencial, especificamente usando a regra da cadeia para derivadas de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma maneira mais fácil de trabalhar. Lembrando que
é o mesmo que
, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. A regra da cadeia diz que se temos uma função
, a derivada será
. No nosso caso:
Passo 4
Vamos derivar
. Usando a regra do poder para derivadas, temos:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Novamente, usando a regra do poder e lembrando que a derivada de
é 2:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas que encontramos:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão resultante:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule a série de Fourier das funções dadas por
no intervalo especificado. Além disso, verifique se a função é par, ímpar ou nada (Escollher dois para entregar).
Determine se as funções a seguir são: par, ímpar ou nenhuma (Escolher três para entregar).
Usando a definição de derivada, determine o coeficiente angular,
da reta tangente à curva
no ponto
em cada caso.