Determine se as funções a seguir são: par, ímpar ou nenhuma (Escolher três para entregar).
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conteúdo:
Temos a função
e precisamos determinar se ela é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos utilizar conceitos de funções pares e ímpares.
Passo 2
Definindo Funções Par e Ímpar:
- Função Par: Uma função
é par se, para todo , . - Função Ímpar: Uma função
é ímpar se, para todo , .
Essas definições vão nos ajudar a classificar a função dada.
Passo 3
Calculando
:
Vamos substituir
por
na função original:
Passo 4
Simplificando
:
Sabemos que:
Então, elevando ao quadrado:
Passo 5
Comparando
com
:
Agora, observamos que:
Isso mostra que:
Portanto, a função satisfaz a condição de ser par.
Resposta
A função
é par.
Exercícios relacionados
Determine a derivada da função composta a seguir:
Calcule a série de Fourier das funções dadas por
no intervalo especificado. Além disso, verifique se a função é par, ímpar ou nada (Escollher dois para entregar).
Usando a definição de derivada, determine o coeficiente angular,
da reta tangente à curva
no ponto
em cada caso.
Determine se as funções a seguir são: par, ímpar ou nenhuma (Escolher três para entregar).