Passo 1
Beleza, temos que calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Isso envolve entender limites de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar conhecer a definição de limite e a regra de L’Hospital, que é útil quando tanto o numerador quanto o denominador tendem a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece com o numerador e o denominador quando
se aproxima de 0:
- Numerador:
tende a - Denominador:
tende a
Como tanto o numerador quanto o denominador tendem a zero, temos uma indeterminação do tipo
, o que sugere usar a regra de L’Hospital.
Passo 3
A regra de L’Hospital nos diz que se
resulta em
ou
, então esse limite é igual a
, desde que esse segundo limite exista.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas do numerador e do denominador:
- Derivada do numerador
: - Derivada do denominador
:
Passo 5
Aplicando a regra de L’Hospital, o limite original se transforma em:
Passo 6
Agora, substituímos
na nova expressão:
Resposta
O limite é
.
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no intervalo especificado. Além disso, verifique se a função é par, ímpar ou nada (Escollher dois para entregar).
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