Usando as regras de derivação, calcule a derivada da função a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra do quociente. Para isso, precisamos saber derivadas básicas como a da função cosseno e como aplicar a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, identificamos as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. Aqui, o numerador é e o denominador é .

Passo 3

Agora, vamos derivar o numerador . A derivada de é , então:

Passo 4

Em seguida, derivamos o denominador . A derivada de em relação a é simplesmente 1:

Passo 5

Agora aplicamos a regra do quociente, que diz que se , então a derivada é:
Substituindo , , e na fórmula, temos:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Então, nossa derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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