Usando as regras de derivação, calcule a derivada da função a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função
. Vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra do quociente. Para isso, precisamos saber derivadas básicas como a da função cosseno e como aplicar a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, identificamos as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. Aqui, o numerador é
e o denominador é
.
Passo 3
Agora, vamos derivar o numerador
. A derivada de
é
, então:
Passo 4
Em seguida, derivamos o denominador
. A derivada de
em relação a
é simplesmente 1:
Passo 5
Agora aplicamos a regra do quociente, que diz que se
, então a derivada
é:
Substituindo
,
,
e
na fórmula, temos:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Então, nossa derivada fica:
Resposta
A derivada da função
é: